講起拍賣，想起蘇富比的紅酒名畫藝術品，看似是富人的玩意。今期諾貝爾經濟學獎，給予了兩位對拍賣理論的商用起了莫大作用的教授。他們兩人的成名之作是1993年美國克林頓時代的頻譜拍賣。
這次拍賣的頻譜有一個比較大的特性：頻譜之間有互補性和取代性（The frequencies are both complementaries and substitutes)
我們類比一下藝術品拍賣。藝術品拍賣是一件一件獨立的。A藝術品和B藝術品沒有互補關係，亦即買了Sum(A＋B)，不會 > Sum(A)+Sum(B)。他們也沒有明顯的取代關係，因為A和B不一樣。
頻譜的屬性讓買家買了幾條的協同效應大於一條本身。而且頻譜的商品屬性重，相互之間差異較少，買不了A，可以去買B。
當時美國電訊局（FCC）面臨的問題就是，如何設計合理的拍賣機制？
這其中的考量是如何平衡賣方和買方的利益。在傳統的拍賣理論裏面，無論是英式拍賣、荷式拍賣或者封閉式拍賣，都會出現一個問題：贏家詛咒（Winner’s curse）。簡單來說，就是贏家付出太多。如何定義付出太多？就是付出>商品內在價值（Instrinsic value）。如何衡量內在價值這裏按下不談。
用一個通俗的說法來解釋Winner’s curse：一堆人競投，到自己出價無人承接，就會覺得自己出價太高，早知就叫低少少。換句話說，由於過程中看到其他人出價，其他人的行為反映他們對該拍賣物品的價值反映，這些信息稱之為關聯信息，會動態影響在場每一個人對物品價值的判斷（大家都覺得平，就覺得cheap；大家都爭取競投出價高，就覺得這真係好野）
拍賣理論的研究者告訴我們，拍賣機制的設計有兩大考量：一是形式，二是信息透明度。一般來說，拍賣中，競投者之者的信息透明度是極低的。我不知道你認為這個值多少錢？你打算出多少價？你打算買哪一些？Winner’s curse的出現，很大程度和信息透明度低有關。
所以在頻譜拍賣的case裹，設計者著重於降低Winner’s curse，令拍賣更公平。但同時要注意，拍賣機制不能設計得過於複雜，不然賣家和買家都看不懂，不會玩。
拍賣的形式可以分為三大類：
1）Sequential：順序。即一個一個賣，為最傳統的拍賣形式
2）Simultaneous：同時。即所有東西一齊開放競投
3）Combinatories：打包。即所有東西打包為一個item售賣
（大部份拍賣都用Sequential，或可以稱為英式拍賣，是因為這個形式最容易產生Winner’s curse，因此能最大化賣家的利益）
回到1993的時候，FCC 廣發英雄帖，徵集拍賣機制設計。當時由於國會只給了他們一年時間，最簡單的一個解決辦法就是以往大型項的競標方式：封閉式拍賣（sealed bids）。
此時，Milgrom & Wilson 根據他們多年的理論基礎研究，提出了嶄新的想法：simultaneous ascending auction。
這個拍賣機制的設計核心，就是多條頻譜一齊競投，這樣可以最大程度增加信息透明度。具體的做法是這樣的：
大家可以在同一時間競投幾條頻譜，競投時，不能看見對方出價。回合結束時，拍賣方公佈每條頻譜的最高價。在第二個回合，以最高價作為底價繼續競投。若無人出價，則最高價者獲得頻譜。
假設有五條頻譜，競投者可以根據第一回合不同頻譜的出價，來決定第二回合的策略。例如A頻譜比B頻譜價格高出不少，但對於某競投者X來說兩者可替代性高，則X可以下一輪競投重點投低價格的頻譜。
這個拍賣機制的設計有幾個挑戰：
1）幾件物品是否要同時close？（close ＝不要接受新bid）
2）如何避免無人投標？大家都靜待對方出價？
3）是否允許中標者反悔？
設計者最後決定讓幾件物品同時close（simultaneous closing），原因在於物品的互補和可替代性。要避免無人投標，方向是迫每一個在場人士在每一回合都要出價，若不出價，則無權繼續下一回合的競價，視為出局。機制上允許中標者反悔，不過有罰金，罰金就是中標者和第二高價格的差距，這樣就可以避免拍賣者有損失。
這個心思慎密的設計為FCC首次拍賣頻譜打下漂亮的一仗，並從此應用在各國頻譜拍賣和其他大宗項目拍賣中。
（注：本文以幾篇文章的research＋對博弈論的基礎知識湊合而成。如有不對，不吝賜教）
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